Astronomische Formeln

Wenn man durch ein Teleskop schaut kommt früher oder später die Frage nach den Kennwerten wie Auflösung, Öffnungsverhältnis usw. Einige Formeln führe ich hier auf und auch gleich die Kennzahlen von meinen Fernrohren

Inhalt:

Öffnungsverhältnis
Öffnungszahl
Vergrößerung
Austrittspupille
Lichtsammelvermögen
Gesichtsfeld
Auflösungsvermögen

Formelzeichen:

D	...	Durchmesser der Teleskopöffnung
f	...	Brennweite des Teleskops
fo	...	Brennweite des Okulares
OV	...	Öffnungsverhältnis
OZ	...	Öffnungszahl
V	...	Vergrößerung
AP	...	Austrittspupille
Vmin	...	minimale sinnvolle Vergrößerung
DP	...	eigener Pupillendurchmesser
L	...	Lichtsammelvermögen
Lm	...	Lichtsammelvermögen in Magnituden
TF	...	wahres Gesichtsfeld
AF	...	scheinbares Gesichtsfeld des Okulares
A	...	Auflösungsvermögen

Öffnungsverhältnis

Als Öffnungsverhältnis bezeichnet man das Verhältnis von Objektivdurchmesser und Brennweite des Teleskops
Je größer das Öffnungsverhältnis ist desto lichtstärker ist das Instrument, je kleiner, desto höhere Vergrößerungen sind erreichbar.
Näheres hier bei Wikipedia

OV = D/f

Fernrohr	Öffnungsverhältnis
Dobson	1:5 oder f/5
Lidl	1:10 oder f/10
ETX70	1:5 oder f/5
Mak	1:12 oder f/12

Öffnungszahl

Die Öffnungszahl ist der Kehrwert des Öffnungsverhältnisses

OZ = f/D

Vergrößerung

Die Vergrößerung berechnet sich aus Teleskopbrennweite und Okularbrennweite, nämlich:

V=f/fo

Es gibt verschiedene Ansichten über die maximale vernünftige Vergrößerung eines Teleskops. Am meisten hört man einen Wert von 2*D, also den zweifachen Öffnungsdurchmesser in mm. Aus meiner Erfahrung weiß ich, dass die maximal mögliche Vergrößerung in erster Linie von der Luftunruhe (Seeing) beschränkt wird. Bei meinem GSO-Dobson mit 300mm Spiegeldurchmesser könnte ich ohne weiteres bis 600-fache Vergrößerung gehen, es gibt aber Tage, an denen geht nicht einmal 75-fach, weil die Sterne vom schlechten Seeing so verschmiert werden. Andererseits gibt es seltene Ausnahmetage, an denen auch deutlich höhere Vergrößerungen als 2*D möglich sind. Z.B. 175-fache Vergrößerung mit dem Lidl-Scope (D=70mm).

Austrittspupille

Die Austrittspupille ist der Durchmesser des Lichtstrahls, welcher aus dem Okular austritt. Sie wird aus dem Öffnungsdurchmesser und der Vergrößerung berechnet.

AP = D/V

Es hat wenig Sinn mit größeren Austrittspupillen als dem eigenen Pupillendurchmesser zu beobachten, weil dann Licht verschenkt wird, d.h. es kommt weniger Licht auf der Netzhaut an, als das Fernrohr hergibt. Der maximale eigene Pupillendurchmesser ist altersabhängig und nimmt mit zunehmendem Alter ab.
Daraus folgt dass es eine untere Grenze für die Vergrößerung gibt: Nämlich jene Vergrößerung bei die Austrittspupille gleich dem eigenen Pupillendurchmesser ist.
also

Vmin = D/DP

Lichtsammelvermögen

Das Lichtsammelvermögen gibt an um wieviel mal mehr das Teleskop Licht sammelt als das menschliche Auge allein.

L = D²/DP²

Wenn man das Lichtsammelvermögen in Magnituden(mag) umrechnet, kann man durch einfaches Addieren der freisichtigen Grenzgröße und des Lichtsammelvermögens die Magnitude der Sterne ermitteln, die mit dem Fernrohr gerade noch gesehen werden können.

Lm[mag] = 2.5*lg(D²/DP²)

Wenn z.B. die Stern-Grenzgröße mit freiem Auge 5.5mag ist und das Lichtsammelvermögen 10mag ist, dann ist die Grenzgröße im Fernrohr 15.5mag.

Gesichtsfeld

Das Gesichtfeld gibt an welchen Winkel man im Fernrohr überblickt und hangt ab vom scheinbaren Gesichtsfeld des Okulares und der Vergrößerung.

TF = AF/V

Bei den Okularen gibt es je nach Bauweise verschieden große scheinbare Gesichtsfelder,die sich von 40° bis über 70° erstrecken. Wenn ich also beispielsweise ein Weitwinkelokular mit 60° scheinbarem Gesichtsfeld bei 120-facher Vergrößerung verwende, dann habe ich ein wahres Gesichtsfeld von einem halben Grad, also einen Vollmonddurchmesser.

Auflösungsvermögen

Das Auflösungsvermögen ist jener Winkel unter dem zwei Sterne im Fernrohr noch getrennt wahrnehmbar sind und wird üblicherweise in Bogensekunden angegeben. Nähere Erklärungen gibts unter anderem hier bei Wikipedia oder hier
oder auch hier im ATM-Wiki.
Grundsätzlich wird das Auflösungsvermögen vor allem durch das Seeing begrenzt, das heißt das theoretische Auflösungsvermögen eines Fernrohres wird durch die Luftunruhe meistens nicht erreicht.
Eine meiner Meinung nach gute Näherung ist folgende Formel, die für den mittleren Bereich des sichtbaren Spektrums berechnet ist.

A = 138/D

Auflösungsvermögen in Bogensekunden, Durchmesser der Optik in mm

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